Angles

A aquesta entrada coneixerem la definició d'angle, els seus elements i, posteriorment, els tipus que existeixen.

Definició:

Angle és la regió del plànol compresa entre dues semirectes (costats) que tenen el mateix origen (vèrtex).

Elements dels angles:

• Vèrtex: Punt en comú que tenen els seus costats.
• Costats: Cadascuna de les semirectes que ho formen.
• Amplitud: És l'obertura dels seus costats i es mesura en graus. El grau és la unitat de mesura de l'amplitud d'angles. Un grau és cadascun dels 360 angles iguals en què es pot dividir un cercle.

Tipus d'angles:

Dues rectes perpendiculars defineixen quatre angles rectes. Els costats d'un angle recte són dues semirectes perpendiculars. Cada angle recte mesura 90º. Els angles més xicotets que els rectes es denominen angles aguts i mesuren menys de 90º i els més grans que els rectes es denominen angles obtusos i mesuren més de 90º.

• Angle pla és aquell que mesura 180º (dos angles rectes).
• Angle complet és aquell que mesura 360º (quatre angles rectes).
• Angle nul és l'angle que mesura 0º graus.
• Angles complementaris són els que sumen un recte (90º).
• Angles suplementaris són els que sumen un pla (180º).
• Dos angles són consecutius si tenen un costat i el vèrtex en comú.
• Dos angles són adjacents si tenen un costat i el vèrtex comuns i l'altre en costat en la mateixa línia recta.
• Dos angles són oposats pel vèrtex si tenen el vèrtex en comú i els costats de l'un són prolongació dels de l'altre angle.

Rectes

A aquesta entrada explique tot el relatiu a les rectes i els seus tipus. En primer lloc, és necessari conèixer alguns conceptes:

• Recta.- És una successió infinita de punts que tenen la mateixa adreça. La recta no té ni principi ni fi. Per dos punts del plànol passa una única recta.
• Semirecta.- Un punt d'una recta la divideix en dues semirectes. La semirecta té principi però no té fi.
• Segment.- És la porció de recta limitada per dos punts de la mateixa. A aquests dos punts se'ls crida extrems del segment.

Una vegada coneguts aquests conceptes, cal definir els diferents tipus de rectes que existeixen:

• Rectes paral·leles.- Són les rectes situades en el mateix plànol que per molt que es perllonguen mai es tallen.
• Rectes assecants.- Són les rectes situades en un mateix plànol que es tallen en un punt.
• Rectes perpendiculars.- Són les rectes assecants que divideixen al plànol en quatre parts iguals formant quatre angles rectes.

En la següent imatge podem diferenciar els tipus de rectes que acabem d'explicar:

“Jüdische Museum Berlin” © yelacis sota Llicència CreativeCommons BY-NC-ND 2.0 (2016)

Perímetres y àrees.

Hola de nou. A aquesta entrada vull explicar-vos com treballar els perímetres i les àrees en 3º d'Educació Primària. En primer lloc hem de conèixer els conceptes:

• Perímetre: és la suma dels costats d'una figura geomètrica. És el seu contorn. Per a obtenir el perímetre d'un polígon sumim tots els seus costats.

• Àrea: és la mesura de la superfície d'una figura; és a dir, la mesura de la seua regió interior.

En aquest curs els alumnes no aprenen les fórmules per a calcular el perímetre o l'àrea de cada polígon, únicament han de saber distingir els conceptes i identificar-los en un polígon.

Una bona activitat per a treballar aquests conceptes pot consistir a portar als alumnes a la pista poliesportiva del col·legi per a calcular el perímetre d'alguns dels polígons que trobem en ella. Han de portar una llibreta i un bolígraf per a anar anotant.

Una vegada a la pista, en primer lloc, els explique com es calcula el perímetre d'una figura plana, després un voluntari tria un polígon de la pista, un altre voluntari ho mesura amb el metre (realitzant senyals si no es pot mesurar d'una sola vegada) i la resta de companys va anotant en la llibreta les mesures per a calcular el perímetre. A més, demane a un altre xiquet que identifique l'àrea de cadascun dels polígons escollits. Es repeteix el procés totes les vegades que es puga, perquè tots els alumnes participen.

Cossos geomètrics III (cossos redons)

Finalment, respecte als cossos geomètrics, queda per veure els diferents cossos redons que existeixen. La definició d'aquests es troba en l'entrada "Cossos geomètrics I".

Els principals cossos redons són:

• El cilindre — que està compost per dues bases circulars i una superfície corba contínua, equivalent a un rectangle. Un exemple de cilindre són els pots de refresc.

“KAS” © Nacho sota Llicència CreativeCommons BY 2.0 (2016)

• El con — compost per una base circular, i una superfície corba que l'envolta i s'uneix en un vèrtex que es troba sobre la perpendicular a la base que passa pel seu centre. Un exemple són les neules dels gelats. 

“Corso Cocoa Crunch” © anaix3l sota Llicència  CreativeCommons BY-NC-SA 2.0 (2016)

• El con truncat — que sent similar a un con, té una base conformada per un plànol inclinat, amb la qual cosa adopta una forma d'el·lipse.
• L'esfera — que és circular en tots els seus plànols centrals. Un exemple són els planetes del sistema solar.

“solar_system” © Kabsik Park sota Llicència CreativeCommons BY 2.0 (2016)

• La semiesfera — que és una esfera que ha sigut tallada per un dels seus plànols circulars, de manera que té una base circular i una cúpula esfèrica.

Cossos geomètrics II (Poliedres)

Els poliedres són cossos geomètrics que estan compostos exclusivament per superfícies planes, que es denominen cares del poliedre. Es distingeixen dues classes de poliedres:

• Els poliedres regulars — en els quals totes les cares són iguals.

• Els poliedres irregulars — en els quals no es tracta que totes les seues cares siguen diferents, sinó que tenen cares que comprenen més d'un tipus de figures planes (per exemple, una pedra preciosa tallada).

Els poliedres regulars són cinc:

1. El poal — que està compost per sis cares quadrades; motiu pel qual se li coneix també amb el nom d'hexaedre regular, (hexaedre = cos amb 6 cares).
2. El tetraedre regular — compost per quatre cares amb forma de triangles equilàters.
3. L'octàedre regular — compost per vuit cares amb forma de triangles equilàters, en forma de dues piràmides unides per les seues base.
4. L'icosàedre regular — compost per vint cares amb forma de triangles equilàters, que té un eix pla hexagonal.
5. El dodecaedre regular — compost per dotze cares amb forma de pentàgon.

“Dice not Bears” © Chris Krahe sota Llicència CreativeCommons BY-SA 2.0 (2016)

Els principals poliedres irregulars són:

• El prisma — que està compost per cares laterals rectangulars (que poden ser quadrades); i bases amb forma de triangle, quadrat (excepte quan les cares també ho són, en aquest cas és un poal), pentàgon, hexàgon o un altre polígon regular.
• La piràmide — composta per una base amb forma de polígon regular, i costats triangulars la base dels quals són els costats del polígon, i uneixen tots el seu vèrtexs en un mateix punt, també anomenat vèrtex de la piràmide; el qual es troba sobre la perpendicular a la base que passa pel seu centre.

Cossos geomètrics I

Bona vesprada. A aquesta entrada i a les següents explicaré què són els cossos geomètrics i quins tipus existeixen. Igual que passava amb els continguts de polígons, que hem vist en les entrades anteriors, aquests conceptes són molt importants per a poder realitzar activitats posteriors.

Es denominen cossos geomètrics a aquells elements que, ja siguen reals o ideals — que existeixen en la realitat o poden concebre's mentalment — ocupen un volum en l'espai desenvolupant-se per tant en les tres dimensions d'alt, ample i llarg; i estan compostos per figures geomètriques.

Les línies que corresponen als costats comuns dels diversos plànols que componen els cossos geomètrics, es denominen arestes.

“Figuras3D” © Arturo Mandly Manso sota Llicència CreativeCommons BY-SA 2.0 (2016)

Classes de cossos geomètrics.

Es distingeixen dues classes de cossos geomètrics:

• Els poliedres — o cossos plans, que són cossos geomètrics compostos exclusivament per figures geomètriques planes; com per exemple el poal;

• Els cossos redons — que són cossos geomètrics compostos total o parcialment per figures geomètriques corbes; com per exemple el cilindre, l'esfera o el con.

Triangles i quadrilàters

A aquesta entrada continuem amb continguts teòrics. En aquesta ocasió classifiquem els triangles i els quadrilàters.

1.- El Triangle

Els triangles es poden classificar segons els seus costats:

Triangle equilàter: tots els seus costats són iguals.
Triangle isòsceles: té 2 costats iguals.
Triangle escalè: tots els seus costats són diferents.

Triangle equilàter		Triangle isòsceles		Triangle escalè

Els triangles també es poden classificar segons els seus angles:

Triangle rectangle: amb un angle recte i dos aguts.
Triangle acutangle: tots els seus angles són aguts.
Triangle obtusangle: un dels seus angles és obtús.

Triangle rectangle		Triangle acutangle		Triangle obtusangle

2.- El Quadrilàter

Es poden classificar en:

Paral·lelograms: els seus costats són paral·lels dos a dos.

No paral·lelograms: aquells que no compleixen aquesta condició.

Els quadrilàters paral·lelograms es poden classificar en:

Quadrat: 4 costats iguals i 4 angles rectes.
Rectangle: 4 costats iguals dos a dos i 4 angles rectes.
Rombe: 4 costats iguales, i 2 angles aguts i 2 angles obtusos.
Romboide: 4 costats iguals dos a dos, i 2 angles aguts i 2 angles obtusos.

Quadrat		Rectangle
Rombe		Romboide

Els quadrilàters no paral·lelograms poden ser:

Trapezi: Tenen 2 costats paral·lels i altres 2 no.
Trapezoide: Cap dels seus costats és paral·lel.

Trapezi		Trapezoide